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Derivada de:
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(z^ tres)/(z- uno)
(z al cubo ) dividir por (z menos 1)
(z en el grado tres) dividir por (z menos uno)
(z3)/(z-1)
z3/z-1
(z³)/(z-1)
(z en el grado 3)/(z-1)
z^3/z-1
(z^3) dividir por (z-1)
Expresiones semejantes
(z^3)/(z+1)

Derivada de la función/ (z^3)/ (z^3)/(z-1)

Derivada de (z^3)/(z-1)

Solución

Ha introducido [src]

   3 
  z  
-----
z - 1

$$\frac{z^{3}}{z - 1}$$

z^3/(z - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{3} + 3 z^{2} \left(z - 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} \left(2 z - 3\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(2 z - 3\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3          2
     z        3*z 
- -------- + -----
         2   z - 1
  (z - 1)

$$- \frac{z^{3}}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{3 z^{2}}{z - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2            \
    |        z        3*z  |
2*z*|3 + --------- - ------|
    |            2   -1 + z|
    \    (-1 + z)          /
----------------------------
           -1 + z

$$\frac{2 z \left(\frac{z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z - 1} + 3\right)}{z - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         3                     2  \
  |        z        3*z        3*z   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -1 + z           2|
  \    (-1 + z)             (-1 + z) /
--------------------------------------
                -1 + z

$$\frac{6 \left(- \frac{z^{3}}{\left(z - 1\right)^{3}} + \frac{3 z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z - 1} + 1\right)}{z - 1}$$

Simplificar

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