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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de t/(3-t)
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
y=((x^(uno / siete))- uno ^((uno / siete))*((x- tres)^ cuatro))/((x+ dos)^ nueve)
y es igual a ((x en el grado (1 dividir por 7)) menos 1 en el grado ((1 dividir por 7)) multiplicar por ((x menos 3) en el grado 4)) dividir por ((x más 2) en el grado 9)
y es igual a ((x en el grado (uno dividir por siete)) menos uno en el grado ((uno dividir por siete)) multiplicar por ((x menos tres) en el grado cuatro)) dividir por ((x más dos) en el grado nueve)
y=((x(1/7))-1((1/7))*((x-3)4))/((x+2)9)
y=x1/7-11/7*x-34/x+29
y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x-3)⁴))/((x+2)⁹)
y=((x^(1/7))-1^((1/7))((x-3)^4))/((x+2)^9)
y=((x(1/7))-1((1/7))((x-3)4))/((x+2)9)
y=x1/7-11/7x-34/x+29
y=x^1/7-1^1/7x-3^4/x+2^9
y=((x^(1 dividir por 7))-1^((1 dividir por 7))*((x-3)^4)) dividir por ((x+2)^9)
Expresiones semejantes
y=((x^(1/7))+1^((1/7))*((x-3)^4))/((x+2)^9)
y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x-3)^4))/((x-2)^9)
y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x+3)^4))/((x+2)^9)

Derivada de la función/ y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x-3)^4))/((x+2)^9)

Derivada de y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x-3)^4))/((x+2)^9)

Solución

Ha introducido [src]

7 ___   7 ___        4
\/ x  - \/ 1 *(x - 3) 
----------------------
              9       
       (x + 2)

$$\frac{\sqrt[7]{x} - \sqrt[7]{1} \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{9}}$$

(x^(1/7) - 1^(1/7)*(x - 3)^4)/(x + 2)^9

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[7]{x} - \left(x - 3\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{9}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[7]{x} - \left(x - 3\right)^{4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[7]{x}$ tenemos $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x - 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \left(x - 3\right)^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \left(x - 3\right)^{3}$
  Como resultado de: $- 4 \left(x - 3\right)^{3} + \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \left(x + 2\right)^{8}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9 \left(\sqrt[7]{x} - \left(x - 3\right)^{4}\right) \left(x + 2\right)^{8} + \left(x + 2\right)^{9} \left(- 4 \left(x - 3\right)^{3} + \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}\right)}{\left(x + 2\right)^{18}}$
Simplificamos:

$\frac{63 x^{\frac{6}{7}} \left(- \sqrt[7]{x} + \left(x - 3\right)^{4}\right) + \left(x + 2\right) \left(- 28 x^{\frac{6}{7}} \left(x - 3\right)^{3} + 1\right)}{7 x^{\frac{6}{7}} \left(x + 2\right)^{10}}$

Respuesta:

$\frac{63 x^{\frac{6}{7}} \left(- \sqrt[7]{x} + \left(x - 3\right)^{4}\right) + \left(x + 2\right) \left(- 28 x^{\frac{6}{7}} \left(x - 3\right)^{3} + 1\right)}{7 x^{\frac{6}{7}} \left(x + 2\right)^{10}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3     1                                
- 4*(x - 3)  + ------                             
                  6/7     /7 ___   7 ___        4\
               7*x      9*\\/ x  - \/ 1 *(x - 3) /
--------------------- - --------------------------
              9                        10         
       (x + 2)                  (x + 2)

$$- \frac{9 \left(\sqrt[7]{x} - \sqrt[7]{1} \left(x - 3\right)^{4}\right)}{\left(x + 2\right)^{10}} + \frac{- 4 \left(x - 3\right)^{3} + \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}}{\left(x + 2\right)^{9}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                      /   1                3\\
  |                                                    3*|- ---- + 28*(-3 + x) ||
  |                              /7 ___           4\     |   6/7               ||
  |            2      1       15*\\/ x  - (-3 + x) /     \  x                  /|
6*|- 2*(-3 + x)  - -------- + ---------------------- + -------------------------|
  |                    13/7                 2                  7*(2 + x)        |
  \                49*x              (2 + x)                                    /
---------------------------------------------------------------------------------
                                            9                                    
                                     (2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{15 \left(\sqrt[7]{x} - \left(x - 3\right)^{4}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 2 \left(x - 3\right)^{2} + \frac{3 \left(28 \left(x - 3\right)^{3} - \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}\right)}{7 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{49 x^{\frac{13}{7}}}\right)}{\left(x + 2\right)^{9}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                    /   1                3\      /  1                2\\
  |                                                 45*|- ---- + 28*(-3 + x) |   27*|----- + 98*(-3 + x) ||
  |                           /7 ___           4\      |   6/7               |      | 13/7               ||
  |               13      165*\\/ x  - (-3 + x) /      \  x                  /      \x                   /|
6*|12 - 4*x + --------- - ----------------------- - -------------------------- + -------------------------|
  |                20/7                  3                           2                   49*(2 + x)       |
  \           343*x               (2 + x)                   7*(2 + x)                                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         9                                                 
                                                  (2 + x)

$$\frac{6 \left(- 4 x - \frac{165 \left(\sqrt[7]{x} - \left(x - 3\right)^{4}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} + 12 + \frac{27 \left(98 \left(x - 3\right)^{2} + \frac{1}{x^{\frac{13}{7}}}\right)}{49 \left(x + 2\right)} - \frac{45 \left(28 \left(x - 3\right)^{3} - \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}\right)}{7 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{13}{343 x^{\frac{20}{7}}}\right)}{\left(x + 2\right)^{9}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x-3)^4))/((x+2)^9)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^(1/7))-1^((1/7))*((x-3)^4))/((x+2)^9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución