Derivada de y=1/(1-x^3)^5

1. Sustituimos $u = \left(1 - x^{3}\right)^{5}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)^{5}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - x^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 15 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)^{4}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{15 x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{6}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{15 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{6}}$