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x/e^(-x+1)

Derivada de x/e^(-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
 -x + 1
E      
xe1x\frac{x}{e^{1 - x}}
x/E^(-x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=e1xg{\left(x \right)} = e^{1 - x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = 1 - x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

      1. diferenciamos 1x1 - x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      e1x- e^{1 - x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xe1x+e1x)e2x2\left(x e^{1 - x} + e^{1 - x}\right) e^{2 x - 2}

  2. Simplificamos:

    (x+1)ex1\left(x + 1\right) e^{x - 1}


Respuesta:

(x+1)ex1\left(x + 1\right) e^{x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
   1         -2 + 2*x  -x + 1
------- + x*e        *e      
 -x + 1                      
E                            
xe1xe2x2+1e1xx e^{1 - x} e^{2 x - 2} + \frac{1}{e^{1 - x}}
Segunda derivada [src]
         1 - x  -2 + 2*x
(2 + x)*e     *e        
(x+2)e1xe2x2\left(x + 2\right) e^{1 - x} e^{2 x - 2}
Tercera derivada [src]
         1 - x  -2 + 2*x
(3 + x)*e     *e        
(x+3)e1xe2x2\left(x + 3\right) e^{1 - x} e^{2 x - 2}
Gráfico
Derivada de x/e^(-x+1)