Derivada de y=(x^3-5x+7)*x^9

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 5 x\right) + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} - 5 x\right) + 7$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-5$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 5$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} - 5$

   $g{\left(x \right)} = x^{9}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

   Como resultado de: $x^{9} \left(3 x^{2} - 5\right) + 9 x^{8} \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 7\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{8} \left(12 x^{3} - 50 x + 63\right)$

Respuesta:

$x^{8} \left(12 x^{3} - 50 x + 63\right)$