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y=x^2ln(1-x^2)

Derivada de y=x^2ln(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    /     2\
x *log\1 - x /
$$x^{2} \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$
x^2*log(1 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3                   
   2*x            /     2\
- ------ + 2*x*log\1 - x /
       2                  
  1 - x                   
$$- \frac{2 x^{3}}{1 - x^{2}} + 2 x \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /             /          2 \              \
  |           2 |       2*x  |              |
  |          x *|-1 + -------|              |
  |     2       |           2|              |
  |  4*x        \     -1 + x /      /     2\|
2*|------- - ----------------- + log\1 - x /|
  |      2              2                   |
  \-1 + x         -1 + x                    /
$$2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(1 - x^{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-3 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -1 + x /|
4*x*|6 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -1 + x         -1 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x                
$$\frac{4 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6\right)}{x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=x^2ln(1-x^2)