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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^ dos ln(uno -x^2)
y es igual a x al cuadrado ln(1 menos x al cuadrado )
y es igual a x en el grado dos ln(uno menos x al cuadrado )
y=x2ln(1-x2)
y=x2ln1-x2
y=x²ln(1-x²)
y=x en el grado 2ln(1-x en el grado 2)
y=x^2ln1-x^2
Expresiones semejantes
y=x^2ln(1+x^2)

Derivada de la función/ 1-x^2/ y=x^2/ y=x^2ln(1-x^2)

Derivada de y=x^2ln(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    /     2\
x *log\1 - x /

$$x^{2} \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$

x^2*log(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 x}{1 - x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x^{3}}{1 - x^{2}} + 2 x \log{\left(1 - x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - x^{2} \right)}\right)}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - x^{2} \right)}\right)}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                   
   2*x            /     2\
- ------ + 2*x*log\1 - x /
       2                  
  1 - x

$$- \frac{2 x^{3}}{1 - x^{2}} + 2 x \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /          2 \              \
  |           2 |       2*x  |              |
  |          x *|-1 + -------|              |
  |     2       |           2|              |
  |  4*x        \     -1 + x /      /     2\|
2*|------- - ----------------- + log\1 - x /|
  |      2              2                   |
  \-1 + x         -1 + x                    /

$$2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(1 - x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-3 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -1 + x /|
4*x*|6 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -1 + x         -1 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x

$$\frac{4 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6\right)}{x^{2} - 1}$$

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Definida a trozos:

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