Derivada de y=√5sinx-√8cosx

Ha introducido [src]

  __________     __________
\/ 5*sin(x)  - \/ 8*cos(x)

$$- \sqrt{8 \cos{\left(x \right)}} + \sqrt{5 \sin{\left(x \right)}}$$

sqrt(5*sin(x)) - sqrt(8*cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{8 \cos{\left(x \right)}} + \sqrt{5 \sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 8 \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___            ___   ________       
\/ 2 *sin(x)   \/ 5 *\/ sin(x) *cos(x)
------------ + -----------------------
   ________            2*sin(x)       
 \/ cos(x)

$$\frac{\sqrt{5} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     ___   ________     ___    2        ___    2   
  ___   ________   \/ 5 *\/ sin(x)    \/ 2 *sin (x)   \/ 5 *cos (x)
\/ 2 *\/ cos(x)  - ---------------- + ------------- - -------------
                          2                 3/2             3/2    
                                       2*cos   (x)     4*sin   (x)

$$- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ___              ___    3          ___              ___    3   
2*\/ 5 *cos(x)   3*\/ 5 *cos (x)   4*\/ 2 *sin(x)   6*\/ 2 *sin (x)
-------------- + --------------- + -------------- + ---------------
    ________           5/2             ________           5/2      
  \/ sin(x)         sin   (x)        \/ cos(x)         cos   (x)   
-------------------------------------------------------------------
                                 8

$$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2 \sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sqrt{5} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√5sinx-√8cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución