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x*sinx+x^2*cosx
Derivada de la función/ x*sin/ x+x^2/ x^2*cosx/ x*sinx+x^2*cosx

Derivada de x*sinx+x^2*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2       
x*sin(x) + x *cos(x)
x2cos⁡(x)+xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} 
x*sin(x) + x^2*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x2cos⁡(x)+xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −x2sin⁡(x)+3xcos⁡(x)+sin⁡(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

−x2sin⁡(x)+3xcos⁡(x)+sin⁡(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                             
- x *sin(x) + 3*x*cos(x) + sin(x)
−x2sin⁡(x)+3xcos⁡(x)+sin⁡(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            2                    
4*cos(x) - x *cos(x) - 5*x*sin(x)
−x2cos⁡(x)−5xsin⁡(x)+4cos⁡(x)- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 5 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             2                    
-9*sin(x) + x *sin(x) - 7*x*cos(x)
x2sin⁡(x)−7xcos⁡(x)−9sin⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} - 7 x \cos{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sinx+x^2*cosx
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