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(x+(1/x))^4
Derivada de la función/ (1/x)/ (x+(1/x))^4

Derivada de (x+(1/x))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       4
/    1\ 
|x + -| 
\    x/
(x+1x)4\left(x + \frac{1}{x}\right)^{4} 
(x + 1/x)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+1xu = x + \frac{1}{x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1x)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right):

    1. diferenciamos x+1xx + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 1−1x21 - \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(1−1x2)(x+1x)34 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3}

  4. Simplificamos:

    4(x2−1)(x2+1)3x5\frac{4 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{5}}

Respuesta:

4(x2−1)(x2+1)3x5\frac{4 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3         
/    1\  /    4 \
|x + -| *|4 - --|
\    x/  |     2|
         \    x /
(4−4x2)(x+1x)3\left(4 - \frac{4}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /                /    1\\
         2 |          2   2*|x + -||
  /    1\  |  /    1 \      \    x/|
4*|x + -| *|3*|1 - --|  + ---------|
  \    x/  |  |     2|         3   |
           \  \    x /        x    /
4(x+1x)2(3(1−1x2)2+2(x+1x)x3)4 \left(x + \frac{1}{x}\right)^{2} \left(3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + \frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                   2     /    1 \ /    1\\
           |            /    1\    3*|1 - --|*|x + -||
           |        3   |x + -|      |     2| \    x/|
   /    1\ |/    1 \    \    x/      \    x /        |
24*|x + -|*||1 - --|  - -------- + ------------------|
   \    x/ ||     2|        4               3        |
           \\    x /       x               x         /
24(x+1x)((1−1x2)3+3(1−1x2)(x+1x)x3−(x+1x)2x4)24 \left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}} - \frac{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+(1/x))^4
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