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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
(x+(uno /x))^ cuatro
(x más (1 dividir por x)) en el grado 4
(x más (uno dividir por x)) en el grado cuatro
(x+(1/x))4
x+1/x4
(x+(1/x))⁴
x+1/x^4
(x+(1 dividir por x))^4
Expresiones semejantes
(x-(1/x))^4

Derivada de la función/ (1/x)/ (x+(1/x))^4

Derivada de (x+(1/x))^4

Solución

Ha introducido [src]

       4
/    1\ 
|x + -| 
\    x/

$$\left(x + \frac{1}{x}\right)^{4}$$

(x + 1/x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3         
/    1\  /    4 \
|x + -| *|4 - --|
\    x/  |     2|
         \    x /

$$\left(4 - \frac{4}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                /    1\\
         2 |          2   2*|x + -||
  /    1\  |  /    1 \      \    x/|
4*|x + -| *|3*|1 - --|  + ---------|
  \    x/  |  |     2|         3   |
           \  \    x /        x    /

$$4 \left(x + \frac{1}{x}\right)^{2} \left(3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + \frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                   2     /    1 \ /    1\\
           |            /    1\    3*|1 - --|*|x + -||
           |        3   |x + -|      |     2| \    x/|
   /    1\ |/    1 \    \    x/      \    x /        |
24*|x + -|*||1 - --|  - -------- + ------------------|
   \    x/ ||     2|        4               3        |
           \\    x /       x               x         /

$$24 \left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}} - \frac{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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