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y=7lnx+9ctgx-6x^4+5x-3
Derivada de la función/ x^4+5/ y=7lnx/ y=7lnx+9ctgx-6x^4+5x-3

Derivada de y=7lnx+9ctgx-6x^4+5x-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                         4          
7*log(x) + 9*cot(x) - 6*x  + 5*x - 3
(5x+(−6x4+(7log⁡(x)+9cot⁡(x))))−3\left(5 x + \left(- 6 x^{4} + \left(7 \log{\left(x \right)} + 9 \cot{\left(x \right)}\right)\right)\right) - 3 
7*log(x) + 9*cot(x) - 6*x^4 + 5*x - 3
Solución detallada

  1. diferenciamos (5x+(−6x4+(7log⁡(x)+9cot⁡(x))))−3\left(5 x + \left(- 6 x^{4} + \left(7 \log{\left(x \right)} + 9 \cot{\left(x \right)}\right)\right)\right) - 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x+(−6x4+(7log⁡(x)+9cot⁡(x)))5 x + \left(- 6 x^{4} + \left(7 \log{\left(x \right)} + 9 \cot{\left(x \right)}\right)\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos −6x4+(7log⁡(x)+9cot⁡(x))- 6 x^{4} + \left(7 \log{\left(x \right)} + 9 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 7log⁡(x)+9cot⁡(x)7 \log{\left(x \right)} + 9 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Entonces, como resultado: 7x\frac{7}{x}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

              Method #1

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

              2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

              3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

                1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                  tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

                2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                  ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                  f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                  Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                  1. La derivada del seno es igual al coseno:

                    ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                  Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                    ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                  sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

              Method #2

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

            Entonces, como resultado: −9(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: −9(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+7x- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: −24x3- 24 x^{3}

        Como resultado de: −24x3−9(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+7x- 24 x^{3} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: −24x3−9(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+5+7x- 24 x^{3} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 5 + \frac{7}{x}

    2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

    Como resultado de: −24x3−9(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+5+7x- 24 x^{3} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 5 + \frac{7}{x}

  2. Simplificamos:

    −24x3+5−9sin⁡2(x)+7x- 24 x^{3} + 5 - \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{x}

Respuesta:

−24x3+5−9sin⁡2(x)+7x- 24 x^{3} + 5 - \frac{9}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         3        2      7
-4 - 24*x  - 9*cot (x) + -
                         x
−24x3−9cot⁡2(x)−4+7x- 24 x^{3} - 9 \cot^{2}{\left(x \right)} - 4 + \frac{7}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      2   7       /       2   \       
- 72*x  - -- + 18*\1 + cot (x)/*cot(x)
           2                          
          x
−72x2+18(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−7x2- 72 x^{2} + 18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{7}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       2                                \
  |          /       2   \    7          2    /       2   \|
2*|-72*x - 9*\1 + cot (x)/  + -- - 18*cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |                            3                           |
  \                           x                            /
2(−72x−9(cot⁡2(x)+1)2−18(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+7x3)2 \left(- 72 x - 9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{7}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7lnx+9ctgx-6x^4+5x-3
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