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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
z=e^(3xsqrt(x^ dos + cuatro))
z es igual a e en el grado (3x raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4))
z es igual a e en el grado (3x raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro))
z=e^(3x√(x^2+4))
z=e(3xsqrt(x2+4))
z=e3xsqrtx2+4
z=e^(3xsqrt(x²+4))
z=e en el grado (3xsqrt(x en el grado 2+4))
z=e^3xsqrtx^2+4
Expresiones semejantes
z=e^(3xsqrt(x^2-4))

Derivada de la función/ xsqrt/ x^2+4/ z=e^(3xsqrt(x^2+4))

Derivada de z=e^(3xsqrt(x^2+4))

Solución

Ha introducido [src]

        ________
       /  2     
 3*x*\/  x  + 4 
E

$$e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}$$

E^((3*x)*sqrt(x^2 + 4))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x \sqrt{x^{2} + 4}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x \sqrt{x^{2} + 4}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
  Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 3 \sqrt{x^{2} + 4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 3 \sqrt{x^{2} + 4}\right) e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} + 2\right) e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} + 2\right) e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                      ________
/     ________          2   \        /  2     
|    /  2            3*x    |  3*x*\/  x  + 4 
|3*\/  x  + 4  + -----------|*e               
|                   ________|                 
|                  /  2     |                 
\                \/  x  + 4 /

$$\left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 3 \sqrt{x^{2} + 4}\right) e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   /        2  \\                 
  |                                   |       x   ||                 
  |                             2   x*|-3 + ------||         ________
  |  /   ________         2    \      |          2||        /      2 
  |  |  /      2         x     |      \     4 + x /|  3*x*\/  4 + x  
3*|3*|\/  4 + x   + -----------|  - ---------------|*e               
  |  |                 ________|         ________  |                 
  |  |                /      2 |        /      2   |                 
  \  \              \/  4 + x  /      \/  4 + x    /

$$3 \left(- \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}\right) e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          4          2        /        2  \ /   ________         2    \\                 
  |                                         x        2*x         |       x   | |  /      2         x     ||                 
  |                                 1 + --------- - ------   3*x*|-3 + ------|*|\/  4 + x   + -----------||                 
  |                             3               2        2       |          2| |                 ________||         ________
  |  /   ________         2    \        /     2\    4 + x        \     4 + x / |                /      2 ||        /      2 
  |  |  /      2         x     |        \4 + x /                               \              \/  4 + x  /|  3*x*\/  4 + x  
9*|3*|\/  4 + x   + -----------|  + ---------------------- - ---------------------------------------------|*e               
  |  |                 ________|            ________                             ________                 |                 
  |  |                /      2 |           /      2                             /      2                  |                 
  \  \              \/  4 + x  /         \/  4 + x                            \/  4 + x                   /

$$9 \left(- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{3} + \frac{\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right) e^{3 x \sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z=e^(3xsqrt(x^2+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución