Sr Examen

Derivada de y=15x^15tgx-sin2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    15                
15*x  *tan(x) - sin(2)
$$15 x^{15} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(2 \right)}$$
(15*x^15)*tan(x) - sin(2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    15 /       2   \        14       
15*x  *\1 + tan (x)/ + 225*x  *tan(x)
$$15 x^{15} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 225 x^{14} \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    13 /                  /       2   \    2 /       2   \       \
30*x  *\105*tan(x) + 15*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$30 x^{13} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 15 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 105 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
       /                              2                                                                                \
    12 |               3 /       2   \          /       2   \      3    2    /       2   \       2 /       2   \       |
30*x  *\1365*tan(x) + x *\1 + tan (x)/  + 315*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 45*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$30 x^{12} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 45 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 315 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 1365 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=15x^15tgx-sin2