Derivada de y=15x^15tgx-sin2

Solución

Ha introducido [src]

    15                
15*x  *tan(x) - sin(2)

$$15 x^{15} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(2 \right)}$$

(15*x^15)*tan(x) - sin(2)

Solución detallada

diferenciamos $15 x^{15} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 15 x^{15}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
    Entonces, como resultado: $225 x^{14}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{15 x^{15} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 225 x^{14} \tan{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $- \sin{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{15 x^{15} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 225 x^{14} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{14} \left(x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{14} \left(x + \frac{15 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    15 /       2   \        14       
15*x  *\1 + tan (x)/ + 225*x  *tan(x)

$$15 x^{15} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 225 x^{14} \tan{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    13 /                  /       2   \    2 /       2   \       \
30*x  *\105*tan(x) + 15*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$30 x^{13} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 15 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 105 \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

       /                              2                                                                                \
    12 |               3 /       2   \          /       2   \      3    2    /       2   \       2 /       2   \       |
30*x  *\1365*tan(x) + x *\1 + tan (x)/  + 315*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 45*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$30 x^{12} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 45 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 315 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 1365 \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=15x^15tgx-sin2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución