Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -2x
-
Derivada de e^-1
-
Derivada de y
- Derivada de x^e^x
-
Expresiones idénticas
- ((z^ dos + uno)/(z- uno)^ dos)^ tres
- ((z al cuadrado más 1) dividir por (z menos 1) al cuadrado ) al cubo
- ((z en el grado dos más uno) dividir por (z menos uno) en el grado dos) en el grado tres
- ((z2+1)/(z-1)2)3
- z2+1/z-123
- ((z²+1)/(z-1)²)³
- ((z en el grado 2+1)/(z-1) en el grado 2) en el grado 3
- z^2+1/z-1^2^3
- ((z^2+1) dividir por (z-1)^2)^3
-
Expresiones semejantes
- ((z^2+1)/(z+1)^2)^3
- ((z^2-1)/(z-1)^2)^3
Derivada de ((z^2+1)/(z-1)^2)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 / 2 \ | z + 1 | |--------| | 2| \(z - 1) /
$$\left(\frac{z^{2} + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)^{3}$$
((z^2 + 1)/(z - 1)^2)^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3
/ 2 \ / / 2 \\
2 \z + 1/ | 6*z 3*(2 - 2*z)*\z + 1/|
(z - 1) *---------*|-------- + --------------------|
6 | 2 4 |
(z - 1) \(z - 1) (z - 1) /
----------------------------------------------------
2
z + 1
$$\frac{\frac{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z - 1\right)^{6}} \left(z - 1\right)^{2} \left(\frac{6 z}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 - 2 z\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}\right)}{z^{2} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\\
| 2 / 2\ | 1 + z ||
| / 2\ / / 2\ \ / 2\ 2*\1 + z /*|z - ------||
/ 2\ | | 1 + z | / 2\ | 3*\1 + z / 4*z | | 1 + z | \ -1 + z/|
6*\1 + z /*|6*|z - ------| - \1 + z /*|-1 - ---------- + ------| - 2*z*|z - ------| + -----------------------|
| \ -1 + z/ | 2 -1 + z| \ -1 + z/ -1 + z |
\ \ (-1 + z) / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6
(-1 + z)
$$\frac{6 \left(z^{2} + 1\right) \left(- 2 z \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) + 6 \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right)^{2} - \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{4 z}{z - 1} - 1 - \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{6}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / / 2\ \ 2 / / 2\ \ 2 \
| / 2\ | 3*\1 + z / 4*z | 2 / 2\ / 2\ | 2*\1 + z / 3*z | / 2\ / 2\|
| 2 / 2 \ \1 + z / *|-1 - ---------- + ------| / 2\ | 1 + z | 3*\1 + z / *|-1 - ---------- + ------| | 1 + z | / 2\ / 2\ | 1 + z ||
| / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\| | 2 -1 + z| / / 2\ \ 5*\1 + z / *|z - ------| / 2\ / / 2\ \ | 2 -1 + z| 6*|z - ------| *\1 + z / 8*z*\1 + z /*|z - ------||
| / 2\ | 1 + z | | 1 + z | 2 | 1 + z | | 1 + z | | 2 7*\1 + z / 12*z*\1 + z /| \ (-1 + z) / / 2\ | 3*\1 + z / 4*z | \ -1 + z/ / 2\ | 1 + z | | 3*\1 + z / 4*z | \ (-1 + z) / \ -1 + z/ \ -1 + z/|
12*|- \1 + z /*|z - ------| - 6*z*|z - ------| - 2*z *|z - ------| + 3*|z - ------|*|1 + 5*z + ----------- - -------------| + ------------------------------------ - z*\1 + z /*|-1 - ---------- + ------| - ------------------------ - 3*\1 + z /*|z - ------|*|-1 - ---------- + ------| + -------------------------------------- + ------------------------ + -------------------------|
| \ -1 + z/ \ -1 + z/ \ -1 + z/ \ -1 + z/ | 2 -1 + z | -1 + z | 2 -1 + z| 2 \ -1 + z/ | 2 -1 + z| -1 + z -1 + z -1 + z |
\ \ (-1 + z) / \ (-1 + z) / (-1 + z) \ (-1 + z) / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6
(-1 + z)
$$\frac{12 \left(- 2 z^{2} \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) - 6 z \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right)^{2} - z \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{4 z}{z - 1} - 1 - \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + \frac{8 z \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{z - 1} - 3 \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{4 z}{z - 1} - 1 - \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) - \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 1\right) + 3 \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) \left(5 z^{2} - \frac{12 z \left(z^{2} + 1\right)}{z - 1} + 1 + \frac{7 \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{3 z}{z - 1} - 1 - \frac{2 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{z - 1} + \frac{\left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{4 z}{z - 1} - 1 - \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{z - 1} - \frac{5 \left(z - \frac{z^{2} + 1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{6}}$$
Gráfico