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((√x)+x^2+1)/(x-1)

Derivada de ((√x)+x^2+1)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___    2    
\/ x  + x  + 1
--------------
    x - 1     
$$\frac{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 1}{x - 1}$$
(sqrt(x) + x^2 + 1)/(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1                          
------- + 2*x                 
    ___           ___    2    
2*\/ x          \/ x  + x  + 1
------------- - --------------
    x - 1                 2   
                   (x - 1)    
$$\frac{2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x - 1} - \frac{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
               1                             
             ----- + 4*x                     
               ___           /      ___    2\
      1      \/ x          2*\1 + \/ x  + x /
2 - ------ - ----------- + ------------------
       3/2      -1 + x                 2     
    4*x                        (-1 + x)      
---------------------------------------------
                    -1 + x                   
$$\frac{2 - \frac{4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 1} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /           1                                      1   \
  |         ----- + 4*x                         8 - ---- |
  |           ___           /      ___    2\         3/2 |
  |  1      \/ x          2*\1 + \/ x  + x /        x    |
3*|------ + ----------- - ------------------ - ----------|
  |   5/2            2                3        4*(-1 + x)|
  \8*x       (-1 + x)         (-1 + x)                   /
----------------------------------------------------------
                          -1 + x                          
$$\frac{3 \left(- \frac{8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x - 1}$$
Gráfico
Derivada de ((√x)+x^2+1)/(x-1)