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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
((√x)+x^ dos + uno)/(x- uno)
((√x) más x al cuadrado más 1) dividir por (x menos 1)
((√x) más x en el grado dos más uno) dividir por (x menos uno)
((√x)+x2+1)/(x-1)
√x+x2+1/x-1
((√x)+x²+1)/(x-1)
((√x)+x en el grado 2+1)/(x-1)
√x+x^2+1/x-1
((√x)+x^2+1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
((√x)+x^2+1)/(x+1)
((√x)-x^2+1)/(x-1)
((√x)+x^2-1)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^2+1/ ((√x)+x^2+1)/(x-1)

Derivada de ((√x)+x^2+1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    2    
\/ x  + x  + 1
--------------
    x - 1

$$\frac{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 1}{x - 1}$$

(sqrt(x) + x^2 + 1)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} - x^{2} + \left(x - 1\right) \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                          
------- + 2*x                 
    ___           ___    2    
2*\/ x          \/ x  + x  + 1
------------- - --------------
    x - 1                 2   
                   (x - 1)

$$\frac{2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x - 1} - \frac{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               1                             
             ----- + 4*x                     
               ___           /      ___    2\
      1      \/ x          2*\1 + \/ x  + x /
2 - ------ - ----------- + ------------------
       3/2      -1 + x                 2     
    4*x                        (-1 + x)      
---------------------------------------------
                    -1 + x

$$\frac{2 - \frac{4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 1} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           1                                      1   \
  |         ----- + 4*x                         8 - ---- |
  |           ___           /      ___    2\         3/2 |
  |  1      \/ x          2*\1 + \/ x  + x /        x    |
3*|------ + ----------- - ------------------ - ----------|
  |   5/2            2                3        4*(-1 + x)|
  \8*x       (-1 + x)         (-1 + x)                   /
----------------------------------------------------------
                          -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Derivada de ((√x)+x^2+1)/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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