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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=(e^x+ uno)/(uno -e^x)
y es igual a (e en el grado x más 1) dividir por (1 menos e en el grado x)
y es igual a (e en el grado x más uno) dividir por (uno menos e en el grado x)
y=(ex+1)/(1-ex)
y=ex+1/1-ex
y=e^x+1/1-e^x
y=(e^x+1) dividir por (1-e^x)
Expresiones semejantes
y=(e^x-1)/(1-e^x)
y=(e^x+1)/(1+e^x)

Derivada de la función/ 1-e^x/ e^x+1/ y=(e^x+1)/(1-e^x)

Derivada de y=(e^x+1)/(1-e^x)

Solución

Ha introducido [src]

 x    
E  + 1
------
     x
1 - E

$$\frac{e^{x} + 1}{1 - e^{x}}$$

(E^x + 1)/(1 - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $- e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x     / x    \  x
  e      \E  + 1/*e 
------ + -----------
     x            2 
1 - E     /     x\  
          \1 - E /

$$\frac{e^{x}}{1 - e^{x}} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/               /         x \         \   
|               |      2*e  | /     x\|   
|               |1 - -------|*\1 + e /|   
|          x    |          x|         |   
|       2*e     \    -1 + e /         |  x
|-1 + ------- + ----------------------|*e 
|           x                x        |   
\     -1 + e           -1 + e         /   
------------------------------------------
                       x                  
                 -1 + e

$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        /         x         2*x  \                     \   
|               /     x\ |      6*e       6*e     |     /         x \   |   
|               \1 + e /*|1 - ------- + ----------|     |      2*e  |  x|   
|                        |          x            2|   3*|1 - -------|*e |   
|          x             |    -1 + e    /      x\ |     |          x|   |   
|       3*e              \              \-1 + e / /     \    -1 + e /   |  x
|-1 + ------- + ----------------------------------- + ------------------|*e 
|           x                       x                            x      |   
\     -1 + e                  -1 + e                       -1 + e       /   
----------------------------------------------------------------------------
                                        x                                   
                                  -1 + e

$$\frac{\left(\frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - 1 + \frac{\left(e^{x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

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