Derivada de x/((x+3)(x-5))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
(x + 3)*(x - 5)

$$\frac{x}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}$$

x/(((x + 3)*(x - 5)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             x*(2 - 2*x)   
--------------- + -----------------
(x + 3)*(x - 5)          2        2
                  (x - 5) *(x + 3)

$$\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /     -1 + x   -1 + x            /  1        1  \\\
2*|2 - 2*x + x*|-1 + ------ + ------ + (-1 + x)*|------ + -----|||
  \            \     -5 + x   3 + x             \-5 + x   3 + x///
------------------------------------------------------------------
                                2        2                        
                        (-5 + x) *(3 + x)

$$\frac{2 \left(x \left(\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 5}\right) + \frac{x - 1}{x + 3} - 1 + \frac{x - 1}{x - 5}\right) - 2 x + 2\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /                                                                                                             /  1        1  \            /  1        1  \                   \                                                        \
  |       |                                                                                                    (-1 + x)*|------ + -----|   (-1 + x)*|------ + -----|                   |                                                        |
  |       |    4        4                /    1          1              1        \   3*(-1 + x)   3*(-1 + x)            \-5 + x   3 + x/            \-5 + x   3 + x/      4*(-1 + x)   |   3*(-1 + x)   3*(-1 + x)              /  1        1  \|
2*|-3 - x*|- ------ - ----- + 2*(-1 + x)*|--------- + -------- + ----------------| + ---------- + ---------- + ------------------------- + ------------------------- + ----------------| + ---------- + ---------- + 3*(-1 + x)*|------ + -----||
  |       |  -5 + x   3 + x              |        2          2   (-5 + x)*(3 + x)|           2            2              -5 + x                      3 + x             (-5 + x)*(3 + x)|     -5 + x       3 + x                 \-5 + x   3 + x/|
  \       \                              \(-5 + x)    (3 + x)                    /   (-5 + x)      (3 + x)                                                                             /                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                        2        2                                                                                                               
                                                                                                                (-5 + x) *(3 + x)

$$\frac{2 \left(- x \left(2 \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) + \frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 5}\right)}{x + 3} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{4}{x + 3} + \frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 5}\right)}{x - 5} + \frac{4 \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)} - \frac{4}{x - 5} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 5}\right) + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 3} - 3 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 5}\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x+3)(x-5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución