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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x+ seis)/x^ tres
(x más 6) dividir por x al cubo
(x más seis) dividir por x en el grado tres
(x+6)/x3
x+6/x3
(x+6)/x³
(x+6)/x en el grado 3
x+6/x^3
(x+6) dividir por x^3
Expresiones semejantes
(x-6)/x^3

Derivada de la función/ (x+6)/x/ (x+6)/x^3

Derivada de (x+6)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

x + 6
-----
   3 
  x

$$\frac{x + 6}{x^{3}}$$

(x + 6)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 6$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} \left(x + 6\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x + 18}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x + 18}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    3*(x + 6)
-- - ---------
 3        4   
x        x

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x + 6\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2*(6 + x)\
6*|-1 + ---------|
  \         x    /
------------------
         4        
        x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x + 6\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    5*(6 + x)\
12*|3 - ---------|
   \        x    /
------------------
         5        
        x

$$\frac{12 \left(3 - \frac{5 \left(x + 6\right)}{x}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x+6)/x^3