Derivada de (5x-9x^3)(8+x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 9 x^{3} + 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 9 x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 27 x^{2}$

      Como resultado de: $5 - 27 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 8$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(- 9 x^{3} + 5 x\right) + \left(5 - 27 x^{2}\right) \left(x^{2} + 8\right)$

2. Simplificamos:

   $- 45 x^{4} - 201 x^{2} + 40$

Respuesta:

$- 45 x^{4} - 201 x^{2} + 40$