Derivada de y=5x^5+x^3+2x+√x-7

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + \left(2 x + \left(5 x^{5} + x^{3}\right)\right)\right) - 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + \left(2 x + \left(5 x^{5} + x^{3}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x + \left(5 x^{5} + x^{3}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $5 x^{5} + x^{3}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Entonces, como resultado: $25 x^{4}$

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de: $25 x^{4} + 3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $25 x^{4} + 3 x^{2} + 2$

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $25 x^{4} + 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $25 x^{4} + 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$25 x^{4} + 3 x^{2} + 2 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$