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(x/sqrt(1+x^2))-0,5

Derivada de (x/sqrt(1+x^2))-0,5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x        1
----------- - -
   ________   2
  /      2     
\/  1 + x      
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}$$
x/sqrt(1 + x^2) - 1/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 + x     \1 + x /   
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /           4         2 \
  |        5*x       6*x  |
3*|-1 - --------- + ------|
  |             2        2|
  |     /     2\    1 + x |
  \     \1 + x /          /
---------------------------
                3/2        
        /     2\           
        \1 + x /           
$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x/sqrt(1+x^2))-0,5