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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x/sqrt(uno +x^ dos))- cero , cinco
(x dividir por raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) menos 0,5
(x dividir por raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) menos cero , cinco
(x/√(1+x^2))-0,5
(x/sqrt(1+x2))-0,5
x/sqrt1+x2-0,5
(x/sqrt(1+x²))-0,5
(x/sqrt(1+x en el grado 2))-0,5
x/sqrt1+x^2-0,5
(x dividir por sqrt(1+x^2))-0,5
Expresiones semejantes
(x/sqrt(1+x^2))+0,5
(x/sqrt(1-x^2))-0,5

Derivada de la función/ 1+x^2/ (x/sqrt(1+x^2))/ (x/sqrt(1+x^2))-0,5

Derivada de (x/sqrt(1+x^2))-0,5

Solución

Ha introducido [src]

     x        1
----------- - -
   ________   2
  /      2     
\/  1 + x

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}$$

x/sqrt(1 + x^2) - 1/2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
2. La derivada de una constante $- \frac{1}{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 + x     \1 + x /

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           4         2 \
  |        5*x       6*x  |
3*|-1 - --------- + ------|
  |             2        2|
  |     /     2\    1 + x |
  \     \1 + x /          /
---------------------------
                3/2        
        /     2\           
        \1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x/sqrt(1+x^2))-0,5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución