Derivada de y=(2x^4+5x^2-7x+1)*e^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(2 x^{4} + 5 x^{2}\right)\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(- 7 x + \left(2 x^{4} + 5 x^{2}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 7 x + \left(2 x^{4} + 5 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $2 x^{4} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $10 x$

            Como resultado de: $8 x^{3} + 10 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-7$

         Como resultado de: $8 x^{3} + 10 x - 7$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x^{3} + 10 x - 7$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Como resultado de: $\left(\left(- 7 x + \left(2 x^{4} + 5 x^{2}\right)\right) + 1\right) e^{x} + \left(8 x^{3} + 10 x - 7\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x^{4} + 8 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 6\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(2 x^{4} + 8 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x - 6\right) e^{x}$