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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=sim^ cinco (tres ^x+x^ tres)
y es igual a sim en el grado 5(3 en el grado x más x al cubo )
y es igual a sim en el grado cinco (tres en el grado x más x en el grado tres)
y=sim5(3x+x3)
y=sim53x+x3
y=sim⁵(3^x+x³)
y=sim en el grado 5(3 en el grado x+x en el grado 3)
y=sim^53^x+x^3
Expresiones semejantes
y=sim^5(3^x-x^3)
Expresiones con funciones
sim
sim2x

Derivada de la función/ x+x^3/ y=sim^5(3^x+x^3)

Derivada de y=sim^5(3^x+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   5/ x    3\
sin \3  + x /

$$\sin^{5}{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$$

sin(3^x + x^3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3^{x} + x^{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3^{x} + x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $3^{x} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right) \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$
Simplificamos:

$\left(5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 15 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$

Respuesta:

$\left(5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 15 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4/ x    3\ /   2    x       \    / x    3\
5*sin \3  + x /*\3*x  + 3 *log(3)/*cos\3  + x /

$$5 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                    2                                     2                                                             \
     3/ x    3\ |  /   2    x       \     2/ x    3\     /   2    x       \     2/ x    3\   /       x    2   \    / x    3\    / x    3\|
5*sin \3  + x /*\- \3*x  + 3 *log(3)/ *sin \3  + x / + 4*\3*x  + 3 *log(3)/ *cos \3  + x / + \6*x + 3 *log (3)/*cos\3  + x /*sin\3  + x //

$$5 \left(- \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \sin^{2}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} + 4 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right)^{2} \cos^{2}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin^{3}{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                     3                                                                                    3                                                                                                                                                         \
     2/ x    3\ |   /   2    x       \     3/ x    3\      2/ x    3\ /     x    3   \    / x    3\      /   2    x       \     2/ x    3\    / x    3\        3/ x    3\ /   2    x       \ /       x    2   \         2/ x    3\ /   2    x       \ /       x    2   \    / x    3\|
5*sin \3  + x /*\12*\3*x  + 3 *log(3)/ *cos \3  + x / + sin \3  + x /*\6 + 3 *log (3)/*cos\3  + x / - 13*\3*x  + 3 *log(3)/ *sin \3  + x /*cos\3  + x / - 3*sin \3  + x /*\3*x  + 3 *log(3)/*\6*x + 3 *log (3)/ + 12*cos \3  + x /*\3*x  + 3 *log(3)/*\6*x + 3 *log (3)/*sin\3  + x //

$$5 \left(- 13 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \sin^{2}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)} + 12 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right)^{3} \cos^{3}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} - 3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin^{3}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} + 12 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 3 x^{2}\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 x\right) \sin{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 6\right) \sin^{2}{\left(3^{x} + x^{3} \right)} \cos{\left(3^{x} + x^{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(3^{x} + x^{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución