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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de е^(sqrt(x)-1)
Derivada de е*sqrt(x+1)
Derivada de е^(x^(3)+2x)
Derivada de е^(sin(x))+tg(5x)
Expresiones idénticas
x*exp(-x) uno / cinco tg^5+ dos /3tg^3x+tgx
x multiplicar por exponente de ( menos x)1 dividir por 5tg en el grado 5 más 2 dividir por 3tg al cubo x más tgx
x multiplicar por exponente de ( menos x) uno dividir por cinco tg en el grado 5 más dos dividir por 3tg al cubo x más tgx
x*exp(-x)1/5tg5+2/3tg3x+tgx
x*exp-x1/5tg5+2/3tg3x+tgx
x*exp(-x)1/5tg⁵+2/3tg³x+tgx
x*exp(-x)1/5tg en el grado 5+2/3tg en el grado 3x+tgx
xexp(-x)1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx
xexp(-x)1/5tg5+2/3tg3x+tgx
xexp-x1/5tg5+2/3tg3x+tgx
xexp-x1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx
x*exp(-x)1 dividir por 5tg^5+2 dividir por 3tg^3x+tgx
Expresiones semejantes
x*exp(x)1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx
x*exp(-x)1/5tg^5-2/3tg^3x+tgx
x*exp(-x)1/5tg^5+2/3tg^3x-tgx

Derivada de la función/ x*exp(-x)1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx

Derivada de x*exp(-x)1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx

Solución

Ha introducido [src]

   -x                3            
x*e      5      2*tan (x)         
-----*tan (x) + --------- + tan(x)
  5                 3

$$\left(\frac{x e^{- x}}{5} \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$$

((x*exp(-x))/5)*tan(x)^5 + 2*tan(x)^3/3 + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x e^{- x}}{5} \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x e^{- x}}{5} \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \tan^{5}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5 e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan^{5}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Entonces, como resultado: $5 e^{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(- 5 x e^{x} \tan^{5}{\left(x \right)} + 5 \left(\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{25}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(- 5 x e^{x} \tan^{5}{\left(x \right)} + 5 \left(\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{25} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(- 5 x e^{x} \tan^{5}{\left(x \right)} + 5 \left(\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{25} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + \frac{\left(- x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + \frac{\left(- x \sin{\left(2 x \right)} + 10 x + \sin{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      / -x      -x\        2    /         2   \        4    /         2   \  -x
       2         5    |e     x*e  |   2*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/   x*tan (x)*\5 + 5*tan (x)/*e  
1 + tan (x) + tan (x)*|--- - -----| + ------------------------- + -----------------------------
                      \ 5      5  /               3                             5

$$\frac{x \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{x e^{- x}}{5} + \frac{e^{- x}}{5}\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                               2                                                            4              -x                                                                                                                       2            \       
|         2        /       2   \         2    /       2   \      3    /       2   \  -x   tan (x)*(-2 + x)*e          3    /       2   \  -x      3    /       2   \           -x          4    /       2   \  -x       /       2   \     2     -x|       
|2 + 2*tan (x) + 4*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + -------------------- - x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - tan (x)*\1 + tan (x)/*(-1 + x)*e   + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + 4*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)*e  |*tan(x)
\                                                                                                  5                                                                                                                                              /

$$\left(4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)} - x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 2\right) e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} - \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                  3                                                                       2                                                                                      2                  5              -x                                                  2                                                              2                                                                                                                                                        3                                 2            
  /       2   \      /       2   \         2    /       2   \        4    /       2   \      /       2   \     2           4    /       2   \  -x        5    /       2   \  -x     /       2   \     3     -x   tan (x)*(-3 + x)*e          4    /       2   \  -x       /       2   \     3     -x          5    /       2   \  -x     /       2   \     3              -x        5    /       2   \           -x        4    /       2   \           -x          6    /       2   \  -x        /       2   \     2     -x        /       2   \     4     -x
2*\1 + tan (x)/  + 4*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 28*\1 + tan (x)/ *tan (x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + 8*\1 + tan (x)/ *tan (x)*e   - -------------------- + x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - 8*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)*e   - 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   - 4*\1 + tan (x)/ *tan (x)*(-1 + x)*e   - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*(-1 + x)*e   + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*(-2 + x)*e   + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/*e   + 12*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)*e   + 26*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)*e  
                                                                                                                                                                                                                          5

$$12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} e^{- x} \tan^{2}{\left(x \right)} + 26 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{6}{\left(x \right)} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{5}{\left(x \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{\left(x - 3\right) e^{- x} \tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)} - 4 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{5}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 28 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x} \tan^{3}{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{5}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)1/5tg^5+2/3tg^3x+tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución