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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y= tres ^xcos(3x- uno)
y es igual a 3 en el grado x coseno de (3x menos 1)
y es igual a tres en el grado x coseno de (3x menos uno)
y=3xcos(3x-1)
y=3xcos3x-1
y=3^xcos3x-1
Expresiones semejantes
y=3^xcos(3x+1)

Derivada de la función/ y=3^x/ y=3^xcos(3x-1)

Derivada de y=3^xcos(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x             
3 *cos(3*x - 1)

$$3^{x} \cos{\left(3 x - 1 \right)}$$

3^x*cos(3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)}$
Como resultado de: $- 3 \cdot 3^{x} \sin{\left(3 x - 1 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                 x                    
- 3*3 *sin(3*x - 1) + 3 *cos(3*x - 1)*log(3)

$$- 3 \cdot 3^{x} \sin{\left(3 x - 1 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /                      2                                          \
3 *\-9*cos(-1 + 3*x) + log (3)*cos(-1 + 3*x) - 6*log(3)*sin(-1 + 3*x)/

$$3^{x} \left(- 6 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(3 x - 1 \right)} - 9 \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /                      3                                                   2                 \
3 *\27*sin(-1 + 3*x) + log (3)*cos(-1 + 3*x) - 27*cos(-1 + 3*x)*log(3) - 9*log (3)*sin(-1 + 3*x)/

$$3^{x} \left(- 9 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(3 x - 1 \right)} + 27 \sin{\left(3 x - 1 \right)} - 27 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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