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x^2/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^2/(x^2+1)

Derivada de x^2/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
  x   
------
 2    
x  + 1
x2x2+1\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} 
x^2/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x3+2x(x2+1)(x2+1)2\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(x2+1)2\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x(x2+1)2\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 1
  \x  + 1/
−2x3(x2+1)2+2xx2+1- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /         2 \\
  |              2 |      4*x  ||
  |             x *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*x        \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + x         1 + x      /
---------------------------------
                   2             
              1 + x
2(x2(4x2x2+1−1)x2+1−4x2x2+1+1)x2+1\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*x  ||
     |              2*x *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*x          \     1 + x /|
12*x*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     1 + x          1 + x       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \1 + x /
12x(−2x2(2x2x2+1−1)x2+1+4x2x2+1−2)(x2+1)2\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(x^2+1)
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