Sr Examen

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Derivada de la función/ sin8x/ y=sin/ y=sin8x^2

Derivada de y=sin8x^2

Solución

Ha introducido [src]

   2     
sin (8*x)

$$\sin^{2}{\left(8 x \right)}$$

sin(8*x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(8 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \cos{\left(8 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

16*cos(8*x)*sin(8*x)

$$16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /   2           2     \
128*\cos (8*x) - sin (8*x)/

$$128 \left(- \sin^{2}{\left(8 x \right)} + \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

-4096*cos(8*x)*sin(8*x)

$$- 4096 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=sin8x^2