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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
(x+x*(x)^(uno / dos))^(uno / tres)
(x más x multiplicar por (x) en el grado (1 dividir por 2)) en el grado (1 dividir por 3)
(x más x multiplicar por (x) en el grado (uno dividir por dos)) en el grado (uno dividir por tres)
(x+x*(x)(1/2))(1/3)
x+x*x1/21/3
(x+x(x)^(1/2))^(1/3)
(x+x(x)(1/2))(1/3)
x+xx1/21/3
x+xx^1/2^1/3
(x+x*(x)^(1 dividir por 2))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x-x*(x)^(1/2))^(1/3)

Derivada de la función/ (1/2)/ x*(x)/ (x+x*(x)^(1/2))^(1/3)

Derivada de (x+x*(x)^(1/2))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
3 /         ___ 
\/  x + x*\/ x

$$\sqrt[3]{\sqrt{x} x + x}$$

(x + x*sqrt(x))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} x + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} x + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} x + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}{3 \left(\sqrt{x} x + x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{6 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{6 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ___    
   1   \/ x     
   - + -----    
   3     2      
----------------
             2/3
/        ___\   
\x + x*\/ x /

$$\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{3}}{\left(\sqrt{x} x + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2
          /        ___\ 
  3     2*\2 + 3*\/ x / 
----- - ----------------
  ___       /     3/2\  
\/ x      3*\x + x   /  
------------------------
                 2/3    
       /     3/2\       
    12*\x + x   /

$$\frac{- \frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{2}}{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{12 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         3                   
            /        ___\       /        ___\
   9     10*\2 + 3*\/ x /    18*\2 + 3*\/ x /
- ---- + ----------------- - ----------------
   3/2                 2       ___ /     3/2\
  x          /     3/2\      \/ x *\x + x   /
           3*\x + x   /                      
---------------------------------------------
                            2/3              
                  /     3/2\                 
               72*\x + x   /

$$\frac{\frac{10 \left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{3}}{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{2}} - \frac{18 \left(3 \sqrt{x} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)} - \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}}{72 \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x+x*(x)^(1/2))^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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