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Derivada de:
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Expresiones idénticas
y=tg^2sin(4x^ cinco - cinco)
y es igual a tg al cuadrado seno de (4x en el grado 5 menos 5)
y es igual a tg al cuadrado seno de (4x en el grado cinco menos cinco)
y=tg2sin(4x5-5)
y=tg2sin4x5-5
y=tg²sin(4x⁵-5)
y=tg en el grado 2sin(4x en el grado 5-5)
y=tg^2sin4x^5-5
Expresiones semejantes
y=tg^2sin(4x^5+5)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ y=tg^2/ y=tg^2sin(4x^5-5)

Derivada de y=tg^2sin(4x^5-5)

Solución

Ha introducido [src]

   2       /   5    \
tan (x)*sin\4*x  - 5/

$$\sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

tan(x)^2*sin(4*x^5 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{5} - 5$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{5} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $20 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $20 x^{4} \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)}$
Como resultado de: $20 x^{4} \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\frac{5 x^{4} \left(\sin{\left(- 4 x^{5} + 2 x + 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{5} + 2 x - 5 \right)}\right)}{2} + \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\frac{5 x^{4} \left(\sin{\left(- 4 x^{5} + 2 x + 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{5} + 2 x - 5 \right)}\right)}{2} + \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \    /   5    \              4    2       /   5    \
\2 + 2*tan (x)/*sin\4*x  - 5/*tan(x) + 20*x *tan (x)*cos\4*x  - 5/

$$20 x^{4} \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \ /         2   \    /        5\       3    2    /     /        5\      5    /        5\\       4 /       2   \    /        5\       \
2*\\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin\-5 + 4*x / - 40*x *tan (x)*\- cos\-5 + 4*x / + 5*x *sin\-5 + 4*x // + 40*x *\1 + tan (x)/*cos\-5 + 4*x /*tan(x)/

$$2 \left(40 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan{\left(x \right)} - 40 x^{3} \left(5 x^{5} \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} - \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      2    2    /       /        5\       5    /        5\        10    /        5\\   /       2   \ /         2   \    /        5\              3 /       2   \ /     /        5\      5    /        5\\              4 /       2   \ /         2   \    /        5\\
8*\- 10*x *tan (x)*\- 3*cos\-5 + 4*x / + 60*x *sin\-5 + 4*x / + 100*x  *cos\-5 + 4*x // + \1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*sin\-5 + 4*x /*tan(x) - 60*x *\1 + tan (x)/*\- cos\-5 + 4*x / + 5*x *sin\-5 + 4*x //*tan(x) + 15*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos\-5 + 4*x //

$$8 \left(15 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)} - 60 x^{3} \left(5 x^{5} \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} - \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 10 x^{2} \left(100 x^{10} \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)} + 60 x^{5} \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} - 3 \cos{\left(4 x^{5} - 5 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(4 x^{5} - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2sin(4x^5-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución