Sr Examen

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y=3x^2log^108x

Derivada de y=3x^2log^108x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2    10     
3*x *log  (8*x)
$$3 x^{2} \log{\left(8 x \right)}^{10}$$
(3*x^2)*log(8*x)^10
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       10                9     
6*x*log  (8*x) + 30*x*log (8*x)
$$6 x \log{\left(8 x \right)}^{10} + 30 x \log{\left(8 x \right)}^{9}$$
Segunda derivada [src]
     8      /        2                   \
6*log (8*x)*\45 + log (8*x) + 15*log(8*x)/
$$6 \left(\log{\left(8 x \right)}^{2} + 15 \log{\left(8 x \right)} + 45\right) \log{\left(8 x \right)}^{8}$$
Tercera derivada [src]
      7      /                        2                                  \
30*log (8*x)*\72 - 27*log(8*x) + 8*log (8*x) - 6*(-9 + log(8*x))*log(8*x)/
--------------------------------------------------------------------------
                                    x                                     
$$\frac{30 \left(- 6 \left(\log{\left(8 x \right)} - 9\right) \log{\left(8 x \right)} + 8 \log{\left(8 x \right)}^{2} - 27 \log{\left(8 x \right)} + 72\right) \log{\left(8 x \right)}^{7}}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=3x^2log^108x