Derivada de y=3x^2log^108x

Ha introducido [src]

   2    10     
3*x *log  (8*x)

$$3 x^{2} \log{\left(8 x \right)}^{10}$$

(3*x^2)*log(8*x)^10

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(8 x \right)}^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(8 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(8 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10 \log{\left(8 x \right)}^{9}}{x}$
Como resultado de: $6 x \log{\left(8 x \right)}^{10} + 30 x \log{\left(8 x \right)}^{9}$
Simplificamos:

$6 x \left(\log{\left(8 x \right)} + 5\right) \log{\left(8 x \right)}^{9}$

Respuesta:

$6 x \left(\log{\left(8 x \right)} + 5\right) \log{\left(8 x \right)}^{9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       10                9     
6*x*log  (8*x) + 30*x*log (8*x)

$$6 x \log{\left(8 x \right)}^{10} + 30 x \log{\left(8 x \right)}^{9}$$

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Segunda derivada [src]

     8      /        2                   \
6*log (8*x)*\45 + log (8*x) + 15*log(8*x)/

$$6 \left(\log{\left(8 x \right)}^{2} + 15 \log{\left(8 x \right)} + 45\right) \log{\left(8 x \right)}^{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      7      /                        2                                  \
30*log (8*x)*\72 - 27*log(8*x) + 8*log (8*x) - 6*(-9 + log(8*x))*log(8*x)/
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{30 \left(- 6 \left(\log{\left(8 x \right)} - 9\right) \log{\left(8 x \right)} + 8 \log{\left(8 x \right)}^{2} - 27 \log{\left(8 x \right)} + 72\right) \log{\left(8 x \right)}^{7}}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3x^2log^108x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución