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Derivada de:
Derivada de x^3/cos(x)
Derivada de x/4+4/x
Derivada de x=(3ln^2)t
Derivada de x/4+9/x
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + dos *x)
x dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
x dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
x/(x2+2*x)
x/x2+2*x
x/(x²+2*x)
x/(x en el grado 2+2*x)
x/(x^2+2x)
x/(x2+2x)
x/x2+2x
x/x^2+2x
x dividir por (x^2+2*x)
Expresiones semejantes
x/(x^2-2*x)

Derivada de la función/ x^2+2/ x/(x^2+2*x)

Derivada de x/(x^2+2*x)

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
 2      
x  + 2*x

$$\frac{x}{x^{2} + 2 x}$$

x/(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 2\right) + 2 x}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       x*(-2 - 2*x)
-------- + ------------
 2                   2 
x  + 2*x   / 2      \  
           \x  + 2*x/

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                         2\
   |    2*(1 + x)   4*(1 + x) |
-2*|1 + --------- - ----------|
   \        x       x*(2 + x) /
-------------------------------
                    2          
           x*(2 + x)

$$- \frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /             2\\
  |                            |    2*(1 + x) ||
  |              2   4*(1 + x)*|1 - ----------||
  |     4*(1 + x)              \    x*(2 + x) /|
6*|-1 + ---------- + --------------------------|
  \     x*(2 + x)              2 + x           /
------------------------------------------------
                   2        2                   
                  x *(2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x + 2} - 1 + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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