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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=tg cinco x*(x- uno)^ cero ,5
y es igual a tg5x multiplicar por (x menos 1) en el grado 0,5
y es igual a tg cinco x multiplicar por (x menos uno) en el grado cero ,5
y=tg5x*(x-1)0,5
y=tg5x*x-10,5
y=tg5x(x-1)^0,5
y=tg5x(x-1)0,5
y=tg5xx-10,5
y=tg5xx-1^0,5
Expresiones semejantes
y=tg5x*(x+1)^0,5

Derivada de la función/ (x-1)/ y=tg5x/ y=tg5x*(x-1)^0,5

Derivada de y=tg5x*(x-1)^0,5

Solución

Ha introducido [src]

           _______
tan(5*x)*\/ x - 1

$$\sqrt{x - 1} \tan{\left(5 x \right)}$$

tan(5*x)*sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x - 1} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{20 x + \sin{\left(10 x \right)} - 20}{2 \sqrt{x - 1} \left(\cos{\left(10 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{20 x + \sin{\left(10 x \right)} - 20}{2 \sqrt{x - 1} \left(\cos{\left(10 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______ /         2     \     tan(5*x) 
\/ x - 1 *\5 + 5*tan (5*x)/ + -----------
                                  _______
                              2*\/ x - 1

$$\sqrt{x - 1} \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \                                                         
5*\1 + tan (5*x)/      tan(5*x)          ________ /       2     \         
----------------- - ------------- + 50*\/ -1 + x *\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)
      ________                3/2                                         
    \/ -1 + x       4*(-1 + x)

$$50 \sqrt{x - 1} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x - 1}} - \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2     \                      /       2     \                                                            
  15*\1 + tan (5*x)/     3*tan(5*x)    75*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)         ________ /       2     \ /         2     \
- ------------------ + ------------- + --------------------------- + 250*\/ -1 + x *\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/
              3/2                5/2              ________                                                           
    4*(-1 + x)         8*(-1 + x)               \/ -1 + x

$$250 \sqrt{x - 1} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + \frac{75 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x - 1}} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(5 x \right)}}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg5x*(x-1)^0,5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución