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(x+sqrt(1-x^2))/sqrt(2)

Derivada de (x+sqrt(1-x^2))/sqrt(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________
      /      2 
x + \/  1 - x  
---------------
       ___     
     \/ 2      
$$\frac{x + \sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{2}}$$
(x + sqrt(1 - x^2))/sqrt(2)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___                  
\/ 2  /         x     \
-----*|1 - -----------|
  2   |       ________|
      |      /      2 |
      \    \/  1 - x  /
$$\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
      /         2  \
  ___ |        x   |
\/ 2 *|-1 + -------|
      |           2|
      \     -1 + x /
--------------------
        ________    
       /      2     
   2*\/  1 - x      
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
          /         2  \
      ___ |        x   |
3*x*\/ 2 *|-1 + -------|
          |           2|
          \     -1 + x /
------------------------
               3/2      
       /     2\         
     2*\1 - x /         
$$\frac{3 \sqrt{2} x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(1-x^2))/sqrt(2)