Derivada de y=(x²+2)(2x+1)³

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 \left(2 x + 1\right)^{2}$

   Como resultado de: $2 x \left(2 x + 1\right)^{3} + 6 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $40 x^{4} + 48 x^{3} + 66 x^{2} + 50 x + 12$

Respuesta:

$40 x^{4} + 48 x^{3} + 66 x^{2} + 50 x + 12$