Derivada de (аx^3+bx^2+cx+d)*e^(2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $a x^{3} + b x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $3 a x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $2 b x$

            Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $c$

         Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$

      2. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$

   $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x}$

   Como resultado de: $2 \left(d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)\right) e^{2 x} + \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 a x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x^{2} + 2 b x + 2 c x + c + 2 d\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(2 a x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x^{2} + 2 b x + 2 c x + c + 2 d\right) e^{2 x}$