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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Expresiones idénticas
(аx^ tres +bx^ dos +cx+d)*e^(2x)
(аx al cubo más bx al cuadrado más cx más d) multiplicar por e en el grado (2x)
(аx en el grado tres más bx en el grado dos más cx más d) multiplicar por e en el grado (2x)
(аx3+bx2+cx+d)*e(2x)
аx3+bx2+cx+d*e2x
(аx³+bx²+cx+d)*e^(2x)
(аx en el grado 3+bx en el grado 2+cx+d)*e en el grado (2x)
(аx^3+bx^2+cx+d)e^(2x)
(аx3+bx2+cx+d)e(2x)
аx3+bx2+cx+de2x
аx^3+bx^2+cx+de^2x
Expresiones semejantes
(аx^3+bx^2-cx+d)*e^(2x)
(аx^3+bx^2+cx-d)*e^(2x)
(аx^3-bx^2+cx+d)*e^(2x)

Derivada de la función/ x^2+c/ e^(2x)/ (аx^3+bx^2+cx+d)*e^(2x)

Derivada de (аx^3+bx^2+cx+d)*e^(2x)

Solución

Ha introducido [src]

/   3      2          \  2*x
\a*x  + b*x  + c*x + d/*E

$$e^{2 x} \left(d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)\right)$$

(a*x^3 + b*x^2 + c*x + d)*E^(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $a x^{3} + b x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $3 a x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $2 b x$
      Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $c$
    Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$
  2. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$
$g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Como resultado de: $2 \left(d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)\right) e^{2 x} + \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{2 x}$
Simplificamos:

$\left(2 a x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x^{2} + 2 b x + 2 c x + c + 2 d\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(2 a x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x^{2} + 2 b x + 2 c x + c + 2 d\right) e^{2 x}$

Primera derivada [src]

/                 2\  2*x     /   3      2          \  2*x
\c + 2*b*x + 3*a*x /*e    + 2*\a*x  + b*x  + c*x + d/*e

$$2 \left(d + \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)\right) e^{2 x} + \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     3        2                                2\  2*x
2*\b + 2*c + 2*d + 2*a*x  + 2*b*x  + 2*c*x + 3*a*x + 4*b*x + 6*a*x /*e

$$2 \left(2 a x^{3} + 6 a x^{2} + 3 a x + 2 b x^{2} + 4 b x + b + 2 c x + 2 c + 2 d\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             3        2                                   2\  2*x
2*\3*a + 4*d + 6*b + 6*c + 4*a*x  + 4*b*x  + 4*c*x + 12*b*x + 18*a*x + 18*a*x /*e

$$2 \left(4 a x^{3} + 18 a x^{2} + 18 a x + 3 a + 4 b x^{2} + 12 b x + 6 b + 4 c x + 6 c + 4 d\right) e^{2 x}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de (аx^3+bx^2+cx+d)*e^(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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