Derivada de x/exp^(t*x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{t x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = t x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} t x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $t$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $t e^{t x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- t x e^{t x} + e^{t x}\right) e^{- 2 t x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- t x + 1\right) e^{- t x}$

Respuesta:

$\left(- t x + 1\right) e^{- t x}$