Derivada de y=(1-cos4x)/(sin4x)

Ha introducido [src]

1 - cos(4*x)
------------
  sin(4*x)

$$\frac{1 - \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$$

(1 - cos(4*x))/sin(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4*(1 - cos(4*x))*cos(4*x)
4 - -------------------------
               2             
            sin (4*x)

$$- \frac{4 \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + 4$$

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Segunda derivada [src]

    //         2     \                           \
    ||    2*cos (4*x)|                           |
-16*||1 + -----------|*(-1 + cos(4*x)) + cos(4*x)|
    ||        2      |                           |
    \\     sin (4*x) /                           /
--------------------------------------------------
                     sin(4*x)

$$- \frac{16 \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sin{\left(4 x \right)}}$$

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3-я производная [src]

   /                                  /         2     \         \
   |                                  |    6*cos (4*x)|         |
   |                  (-1 + cos(4*x))*|5 + -----------|*cos(4*x)|
   |         2                        |        2      |         |
   |    3*cos (4*x)                   \     sin (4*x) /         |
64*|2 + ----------- + ------------------------------------------|
   |        2                            2                      |
   \     sin (4*x)                    sin (4*x)                 /

$$64 \left(\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /                                  /         2     \         \
   |                                  |    6*cos (4*x)|         |
   |                  (-1 + cos(4*x))*|5 + -----------|*cos(4*x)|
   |         2                        |        2      |         |
   |    3*cos (4*x)                   \     sin (4*x) /         |
64*|2 + ----------- + ------------------------------------------|
   |        2                            2                      |
   \     sin (4*x)                    sin (4*x)                 /

$$64 \left(\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-cos4x)/(sin4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución