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Derivada de:
Derivada de βd^2/2t
Derivada de π(1+2t)
Derivada de (π^2)/3+cos⁡(πn)/n^2
Derivada de π^3
Expresiones idénticas
(π^ dos)/ tres +cos⁡(πn)/n^ dos
(π al cuadrado ) dividir por 3 más coseno de ⁡(πn) dividir por n al cuadrado
(π en el grado dos) dividir por tres más coseno de ⁡(πn) dividir por n en el grado dos
(π2)/3+cos⁡(πn)/n2
π2/3+cos⁡πn/n2
(π²)/3+cos⁡(πn)/n²
(π en el grado 2)/3+cos⁡(πn)/n en el grado 2
π^2/3+cos⁡πn/n^2
(π^2) dividir por 3+cos⁡(πn) dividir por n^2
Expresiones semejantes
(π^2)/3-cos⁡(πn)/n^2

Derivada de la función/ (π^2)/3+cos⁡(πn)/n^2

Derivada de (π^2)/3+cos⁡(πn)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  2            
pi    cos(pi*n)
--- + ---------
 3         2   
          n

$$\frac{\pi^{2}}{3} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$$

pi^2/3 + cos(pi*n)/n^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\pi^{2}}{3} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $\frac{\pi^{2}}{3}$ es igual a cero.
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$
  
  $f{\left(n \right)} = \cos{\left(\pi n \right)}$ y $g{\left(n \right)} = n^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \pi n$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d n} \pi n$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $n$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\pi$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \pi \sin{\left(\pi n \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $n^{2}$ tenemos $2 n$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \pi n^{2} \sin{\left(\pi n \right)} - 2 n \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{4}}$
Como resultado de: $\frac{- \pi n^{2} \sin{\left(\pi n \right)} - 2 n \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi n \sin{\left(\pi n \right)} + 2 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{\pi n \sin{\left(\pi n \right)} + 2 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*cos(pi*n)   pi*sin(pi*n)
- ----------- - ------------
        3             2     
       n             n

$$- \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} - \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2             6*cos(pi*n)   4*pi*sin(pi*n)
- pi *cos(pi*n) + ----------- + --------------
                        2             n       
                       n                      
----------------------------------------------
                       2                      
                      n

$$\frac{- \pi^{2} \cos{\left(\pi n \right)} + \frac{4 \pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{6 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}}{n^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                     2          
  3             24*cos(pi*n)   18*pi*sin(pi*n)   6*pi *cos(pi*n)
pi *sin(pi*n) - ------------ - --------------- + ---------------
                      3                2                n       
                     n                n                         
----------------------------------------------------------------
                                2                               
                               n

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\pi n \right)} + \frac{6 \pi^{2} \cos{\left(\pi n \right)}}{n} - \frac{18 \pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} - \frac{24 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{3}}}{n^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (π^2)/3+cos⁡(πn)/n^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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