Derivada de y=(2-x-3x^3)(7+x^5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 3 x^{3} + \left(2 - x\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 3 x^{3} + \left(2 - x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$

      Como resultado de: $- 9 x^{2} - 1$

   $g{\left(x \right)} = x^{5} + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} + 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de: $5 x^{4}$

   Como resultado de: $5 x^{4} \left(- 3 x^{3} + \left(2 - x\right)\right) + \left(- 9 x^{2} - 1\right) \left(x^{5} + 7\right)$

2. Simplificamos:

   $- 24 x^{7} - 6 x^{5} + 10 x^{4} - 63 x^{2} - 7$

Respuesta:

$- 24 x^{7} - 6 x^{5} + 10 x^{4} - 63 x^{2} - 7$