Derivada de (x-lnx)^4

Ha introducido [src]

            4
(x - log(x))

$$\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{4}$$

(x - log(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - 1\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{3}}{x}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 1\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3 /    4\
(x - log(x)) *|4 - -|
              \    x/

$$\left(4 - \frac{4}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /         2             \
              2 |  /    1\    x - log(x)|
4*(x - log(x)) *|3*|1 - -|  + ----------|
                |  \    x/         2    |
                \                 x     /

$$4 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} + \frac{x - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                 /    1\             \
               |         3                 2   9*|1 - -|*(x - log(x))|
               |  /    1\    2*(x - log(x))      \    x/             |
4*(x - log(x))*|6*|1 - -|  - --------------- + ----------------------|
               |  \    x/            3                    2          |
               \                    x                    x           /

$$4 \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \left(6 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} + \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-lnx)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución