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y=5x^2/√x^3

Derivada de y=5x^2/√x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2 
 5*x  
------
     3
  ___ 
\/ x  
5x2(x)3\frac{5 x^{2}}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}
(5*x^2)/(sqrt(x))^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=5x2f{\left(x \right)} = 5 x^{2} y g(x)=x32g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 10x10 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    52x\frac{5}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

52x\frac{5}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Primera derivada [src]
     15     10*x
- ------- + ----
      ___    3/2
  2*\/ x    x   
152x+10xx32- \frac{15}{2 \sqrt{x}} + \frac{10 x}{x^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
 -5   
------
   3/2
4*x   
54x32- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}
3-я производная [src]
  15  
------
   5/2
8*x   
158x52\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Tercera derivada [src]
  15  
------
   5/2
8*x   
158x52\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=5x^2/√x^3