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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=ctg((2x- cinco)/ tres)*(uno /3logx)
y es igual a ctg((2x menos 5) dividir por 3) multiplicar por (1 dividir por 3 logaritmo de x)
y es igual a ctg((2x menos cinco) dividir por tres) multiplicar por (uno dividir por 3 logaritmo de x)
y=ctg((2x-5)/3)(1/3logx)
y=ctg2x-5/31/3logx
y=ctg((2x-5) dividir por 3)*(1 dividir por 3logx)
Expresiones semejantes
y=ctg((2x+5)/3)*(1/3logx)

Derivada de la función/ 3logx/ y=ctg/ y=ctg((2x-5)/3)*(1/3logx)

Derivada de y=ctg((2x-5)/3)*(1/3logx)

Solución

Ha introducido [src]

   /2*x - 5\ log(x)
cot|-------|*------
   \   3   /   3

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$$

cot((2*x - 5)/3)*(log(x)/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{2 x - 5}{3}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 5}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{2 x - 5}{3}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 5}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{2 x - 5}{3}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 5}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{2 x - 5}{3}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 5}{3}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}}{\sin^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- \frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}} + \frac{\cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3}\right) \log{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}} + \frac{\cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3 x}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} \right)}}{3}}{x \left(1 - \cos{\left(\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} \right)}}{3}}{x \left(1 - \cos{\left(\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /           2/2*x - 5\\       
               |      2*cot |-------||       
   /2*x - 5\   |  2         \   3   /|       
cot|-------|   |- - - ---------------|*log(x)
   \   3   /   \  3          3       /       
------------ + ------------------------------
    3*x                      3

$$\frac{\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right) \log{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{3 x}$$

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Segunda derivada [src]

     /       2/-5 + 2*x\\        /-5 + 2*x\                                              
  12*|1 + cot |--------||   9*cot|--------|                                              
     \        \   3    //        \   3    /     /       2/-5 + 2*x\\    /-5 + 2*x\       
- ----------------------- - --------------- + 8*|1 + cot |--------||*cot|--------|*log(x)
             x                      2           \        \   3    //    \   3    /       
                                   x                                                     
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            27

$$\frac{8 \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} - \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} + 1\right)}{x} - \frac{9 \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{x^{2}}}{27}$$

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Tercera derivada [src]

  /      /-5 + 2*x\      /       2/-5 + 2*x\\                                                             /       2/-5 + 2*x\\    /-5 + 2*x\\
  |27*cot|--------|   27*|1 + cot |--------||                                                          36*|1 + cot |--------||*cot|--------||
  |      \   3    /      \        \   3    //     /       2/-5 + 2*x\\ /         2/-5 + 2*x\\             \        \   3    //    \   3    /|
2*|---------------- + ----------------------- - 8*|1 + cot |--------||*|1 + 3*cot |--------||*log(x) + -------------------------------------|
  |        3                      2               \        \   3    // \          \   3    //                            x                  |
  \       x                      x                                                                                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      81

$$\frac{2 \left(- 8 \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{36 \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{x} + \frac{27 \left(\cot^{2}{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{27 \cot{\left(\frac{2 x - 5}{3} \right)}}{x^{3}}\right)}{81}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg((2x-5)/3)*(1/3logx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2