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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(x+ uno)^ dos /(x- dos)^ cinco
(x más 1) al cuadrado dividir por (x menos 2) en el grado 5
(x más uno) en el grado dos dividir por (x menos dos) en el grado cinco
(x+1)2/(x-2)5
x+12/x-25
(x+1)²/(x-2)⁵
(x+1) en el grado 2/(x-2) en el grado 5
x+1^2/x-2^5
(x+1)^2 dividir por (x-2)^5
Expresiones semejantes
(x-1)^2/(x-2)^5
(x+1)^2/(x+2)^5

Derivada de la función/ (x-2)/ (x+1)/ (x+1)^2/(x-2)^5

Derivada de (x+1)^2/(x-2)^5

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x + 1) 
--------
       5
(x - 2)

$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{5}}$$

(x + 1)^2/(x - 2)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x - 2\right)^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 2\right)^{5} \left(2 x + 2\right) - 5 \left(x - 2\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{10}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right)^{6}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 2\right)^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2
2 + 2*x    5*(x + 1) 
-------- - ----------
       5           6 
(x - 2)     (x - 2)

$$\frac{2 x + 2}{\left(x - 2\right)^{5}} - \frac{5 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |    10*(1 + x)   15*(1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |      -2 + x              2 |
  \                  (-2 + x)  /
--------------------------------
                   5            
           (-2 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{10 \left(x + 1\right)}{x - 2} + \frac{15 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              2            \
   |     7*(1 + x)    6*(1 + x)|
30*|-1 - ---------- + ---------|
   |             2      -2 + x |
   \     (-2 + x)              /
--------------------------------
                   6            
           (-2 + x)

$$\frac{30 \left(-1 + \frac{6 \left(x + 1\right)}{x - 2} - \frac{7 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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