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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*scrt((uno +x^ dos)(uno -x))
x multiplicar por scrt((1 más x al cuadrado )(1 menos x))
x multiplicar por scrt((uno más x en el grado dos)(uno menos x))
x*scrt((1+x2)(1-x))
x*scrt1+x21-x
x*scrt((1+x²)(1-x))
x*scrt((1+x en el grado 2)(1-x))
xscrt((1+x^2)(1-x))
xscrt((1+x2)(1-x))
xscrt1+x21-x
xscrt1+x^21-x
Expresiones semejantes
x*scrt((1-x^2)(1-x))
x*scrt((1+x^2)(1+x))
y=x*scrt((1+x^2)(1-x))

Derivada de la función/ (1-x)/ 1+x^2/ x*scrt((1+x^2)(1-x))

Derivada de x*scrt((1+x^2)(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

     __________________
    / /     2\         
x*\/  \1 + x /*(1 - x)

$$x \sqrt{\left(1 - x\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$

x*sqrt((1 + x^2)*(1 - x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(1 - x\right) \left(x^{2} + 1\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(1 - x\right) \left(x^{2} + 1\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right) \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de: $- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) - 1}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right) - 1\right)}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{\left(1 - x\right) \left(x^{2} + 1\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /       2            \
                          |  1   x             |
   __________________   x*|- - - -- + x*(1 - x)|
  / /     2\              \  2   2             /
\/  \1 + x /*(1 - x)  + ------------------------
                            ________            
                           /      2    _______  
                         \/  1 + x  *\/ 1 - x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{2} + x \left(1 - x\right) - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{\left(1 - x\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                      /     ________                \                                                      \                        
  |                                                      |    /      2          _______|                                                      |                        
  |                                                      |  \/  1 + x     2*x*\/ 1 - x | /     2               \                              |                        
  |                                                      |- ----------- + -------------|*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/                              |                        
  |                                                      |     _______        ________ |                                                      |                        
  |                            /     2               \   |   \/ 1 - x        /      2  |                               /     2               \|                        
  |       4*(-1 + 3*x)       2*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/   \                 \/  1 + x   /                           4*x*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/|                        
x*|- --------------------- - ------------------------- + ------------------------------------------------------- + ---------------------------|                        
  |     ________                  ________                                  /     2\                                          3/2             |                        
  |    /      2    _______       /      2         3/2                       \1 + x /*(-1 + x)                         /     2\      _______   |        2               
  \  \/  1 + x  *\/ 1 - x      \/  1 + x  *(1 - x)                                                                    \1 + x /   *\/ 1 - x    /   1 + x  + 2*x*(-1 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------
                                                                       4                                                                             ________          
                                                                                                                                                    /      2    _______
                                                                                                                                                  \/  1 + x  *\/ 1 - x

$$\frac{x \left(\frac{4 x \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - x}}\right) \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{4} - \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                                                 /   ________                                                       \                                                                      /     ________                \     /     ________                \                                                               /     ________                \                        \                                                                                                                                              
    |                                                                                                                                 |  /      2        _______                              2   _______|                                                                      |    /      2          _______|     |    /      2          _______|                                                               |    /      2          _______|                        |                                                                                                                                              
    |                                                                                                         /     2               \ |\/  1 + x     4*\/ 1 - x             4*x            4*x *\/ 1 - x |                                                                      |  \/  1 + x     2*x*\/ 1 - x |     |  \/  1 + x     2*x*\/ 1 - x | /     2               \                                       |  \/  1 + x     2*x*\/ 1 - x | /     2               \|                                                                                                                                              
    |                                                                                                         \1 + x  + 2*x*(-1 + x)/*|----------- - ----------- + --------------------- + --------------|                                                         4*(-1 + 3*x)*|- ----------- + -------------|   2*|- ----------- + -------------|*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/                                   4*x*|- ----------- + -------------|*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/|                                                                                                                                              
    |                                                                                                                                 |        3/2      ________      ________                      3/2  |                                                                      |     _______        ________ |     |     _______        ________ |                                                               |     _______        ________ |                        |                                                                                       /     ________                \                        
    |                          /     2               \     /     2               \                                                    | (1 - x)        /      2      /      2    _______    /     2\     |                               /     2               \                |   \/ 1 - x        /      2  |     |   \/ 1 - x        /      2  |                               2 /     2               \       |   \/ 1 - x        /      2  |                        |                                                                                       |    /      2          _______|                        
    |          24            8*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/   6*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/       12*(-1 + 3*x)                                \              \/  1 + x     \/  1 + x  *\/ 1 - x     \1 + x /     /      24*x*(-1 + 3*x)      8*x*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/                \                 \/  1 + x   /     \                 \/  1 + x   /                           24*x *\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/       \                 \/  1 + x   /                        |                                                                                       |  \/  1 + x     2*x*\/ 1 - x | /     2               \
  x*|--------------------- - ------------------------- + ------------------------- + ---------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------- - --------------------------- - -------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------------------------------------|                                                                                     3*|- ----------- + -------------|*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/
    |   ________                       3/2                    ________                  ________                                                   /     2\                                                          3/2                        3/2                             /     2\                                              /     2\         2                                  5/2                                              2                             |                                                                                       |     _______        ________ |                        
    |  /      2    _______     /     2\      _______         /      2         5/2      /      2         3/2                                        \1 + x /*(-1 + x)                                         /     2\      _______      /     2\           3/2                  \1 + x /*(-1 + x)                                     \1 + x /*(-1 + x)                           /     2\      _______                            /     2\                              |                             /     2               \       /     2               \     |   \/ 1 - x        /      2  |                        
    \\/  1 + x  *\/ 1 - x      \1 + x /   *\/ 1 - x        \/  1 + x  *(1 - x)       \/  1 + x  *(1 - x)                                                                                                     \1 + x /   *\/ 1 - x       \1 + x /   *(1 - x)                                                                                                                       \1 + x /   *\/ 1 - x                             \1 + x / *(-1 + x)                    /        3*(-1 + 3*x)       3*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/   3*x*\1 + x  + 2*x*(-1 + x)/     \                 \/  1 + x   /                        
- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------- - ------------------------- + --------------------------- + ---------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                     8                                                                                                                                                                                                                                          ________                   ________                         3/2                                     /     2\                            
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               /      2    _______        /      2         3/2      /     2\      _______                         4*\1 + x /*(-1 + x)                   
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             \/  1 + x  *\/ 1 - x     2*\/  1 + x  *(1 - x)         \1 + x /   *\/ 1 - x

$$- \frac{x \left(\frac{24 x^{2} \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4 x \left(\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - x}}\right) \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{24 x \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8 x \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - x}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \sqrt{1 - x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{4 \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - x}}\right) \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{24}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{8 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(3 x - 1\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{8} + \frac{3 x \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{1 - x}}\right) \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{4 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1\right)}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*scrt((1+x^2)(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución