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y=√3x-1/(2x+3)²
Derivada de la función/ y=√3x/ (2x+3)/ y=√3x-1/(2x+3)²

Derivada de y=√3x-1/(2x+3)²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  _____       1     
\/ 3*x  - ----------
                   2
          (2*x + 3)
3x−1(2x+3)2\sqrt{3 x} - \frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{2}} 
sqrt(3*x) - 1/(2*x + 3)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x−1(2x+3)2\sqrt{3 x} - \frac{1}{\left(2 x + 3\right)^{2}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(2x+3)2u = \left(2 x + 3\right)^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+3)2\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)^{2}:

        1. Sustituimos u=2x+3u = 2 x + 3.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+3)\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right):

          1. diferenciamos 2x+32 x + 3 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

            Como resultado de: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          8x+128 x + 12

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −8x+12(2x+3)4- \frac{8 x + 12}{\left(2 x + 3\right)^{4}}

      Entonces, como resultado: 8x+12(2x+3)4\frac{8 x + 12}{\left(2 x + 3\right)^{4}}

    Como resultado de: 8x+12(2x+3)4+32x\frac{8 x + 12}{\left(2 x + 3\right)^{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    4(2x+3)3+32x\frac{4}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

4(2x+3)3+32x\frac{4}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  ___   ___             
\/ 3 *\/ x    -12 - 8*x 
----------- - ----------
    2*x                4
              (2*x + 3)
−−8x−12(2x+3)4+3x2x- \frac{- 8 x - 12}{\left(2 x + 3\right)^{4}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /               ___ \
 |    24       \/ 3  |
-|---------- + ------|
 |         4      3/2|
 \(3 + 2*x)    4*x   /
−(24(2x+3)4+34x32)- (\frac{24}{\left(2 x + 3\right)^{4}} + \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               ___ \
  |    64       \/ 3  |
3*|---------- + ------|
  |         5      5/2|
  \(3 + 2*x)    8*x   /
3(64(2x+3)5+38x52)3 \left(\frac{64}{\left(2 x + 3\right)^{5}} + \frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√3x-1/(2x+3)²
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