Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=tg(x+pi/ tres)
y es igual a tg(x más número pi dividir por 3)
y es igual a tg(x más número pi dividir por tres)
y=tgx+pi/3
y=tg(x+pi dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=tg(x-pi/3)

Derivada de la función/ x+pi/3/ y=tg(x+pi/3)

Derivada de y=tg(x+pi/3)

Solución

Ha introducido [src]

   /    pi\
tan|x + --|
   \    3 /

$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

tan(x + pi/3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/    pi\
1 + tan |x + --|
        \    3 /

$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/    pi\\    /    pi\
2*|1 + tan |x + --||*tan|x + --|
  \        \    3 //    \    3 /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/    pi\\ /         2/    pi\\
2*|1 + tan |x + --||*|1 + 3*tan |x + --||
  \        \    3 // \          \    3 //

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tg(x+pi/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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