Derivada de y=x^3/3(x+1)^2-5.2

1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{3} \left(x + 1\right)^{2} - \frac{26}{5}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x + 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

            1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x + 2$

         Como resultado de: $x^{3} \left(2 x + 2\right) + 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{x^{3} \left(2 x + 2\right)}{3} + x^{2} \left(x + 1\right)^{2}$

   2. La derivada de una constante $- \frac{26}{5}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{x^{3} \left(2 x + 2\right)}{3} + x^{2} \left(x + 1\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{2} \left(x + 1\right) \left(5 x + 3\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x + 1\right) \left(5 x + 3\right)}{3}$