Derivada de y=4x^6-3x^3-5x-8+7cosx

1. diferenciamos $\left(\left(- 5 x + \left(4 x^{6} - 3 x^{3}\right)\right) - 8\right) + 7 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 5 x + \left(4 x^{6} - 3 x^{3}\right)\right) - 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 5 x + \left(4 x^{6} - 3 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $4 x^{6} - 3 x^{3}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

               Entonces, como resultado: $24 x^{5}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$

            Como resultado de: $24 x^{5} - 9 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-5$

         Como resultado de: $24 x^{5} - 9 x^{2} - 5$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $24 x^{5} - 9 x^{2} - 5$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 7 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $24 x^{5} - 9 x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)} - 5$

Respuesta:

$24 x^{5} - 9 x^{2} - 7 \sin{\left(x \right)} - 5$