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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
е^tg((x^ dos + cuatro)/x)
е en el grado tg((x al cuadrado más 4) dividir por x)
е en el grado tg((x en el grado dos más cuatro) dividir por x)
еtg((x2+4)/x)
еtgx2+4/x
е^tg((x²+4)/x)
е en el grado tg((x en el grado 2+4)/x)
е^tgx^2+4/x
е^tg((x^2+4) dividir por x)
Expresiones semejantes
е^tg((x^2-4)/x)
Expresiones con funciones
tg
tgx/x
tg(x)^3
tg(sinx)
tg2x*e^x
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^2+4/ е^tg((x^2+4)/x)

Derivada de е^tg((x^2+4)/x)

Solución

Ha introducido [src]

    / 2    \
    |x  + 4|
 tan|------|
    \  x   /
E

$$e^{\tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$$

E^tan((x^2 + 4)/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\left(x^{2} - 4\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \cos^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\frac{\left(x^{2} - 4\right) \sin^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \cos^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x^{2}}\right) e^{\tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 4\right) e^{\tan{\left(x + \frac{4}{x} \right)}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{4}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 4\right) e^{\tan{\left(x + \frac{4}{x} \right)}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x + \frac{4}{x} \right)}}$

Primera derivada [src]

                                    / 2    \
                                    |x  + 4|
/        / 2    \\ /     2    \  tan|------|
|       2|x  + 4|| |    x  + 4|     \  x   /
|1 + tan |------||*|2 - ------|*e           
\        \  x   // |       2  |             
                   \      x   /

$$\left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                     /         2\                              \             
                   |                                     |    4 + x |                              |     /     2\
                   |            2                      2*|1 - ------|                 2            |     |4 + x |
/        /     2\\ |/         2\  /        /     2\\     |       2  |     /         2\     /     2\|  tan|------|
|       2|4 + x || ||    4 + x |  |       2|4 + x ||     \      x   /     |    4 + x |     |4 + x ||     \  x   /
|1 + tan |------||*||2 - ------| *|1 + tan |------|| - -------------- + 2*|2 - ------| *tan|------||*e           
\        \  x   // ||       2  |  \        \  x   //         x            |       2  |     \  x   /|             
                   \\      x   /                                          \      x   /             /

$$\left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right) + 2 \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} - \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x}\right) e^{\tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                                                                          /         2\                                                       /         2\ /         2\    /     2\     /        /     2\\ /         2\ /         2\\             
                   |                                                                                                          |    4 + x |                                                       |    4 + x | |    4 + x |    |4 + x |     |       2|4 + x || |    4 + x | |    4 + x ||     /     2\
                   |                  2             3                 3                                    3                6*|1 - ------|                 3                                  12*|1 - ------|*|2 - ------|*tan|------|   6*|1 + tan |------||*|1 - ------|*|2 - ------||     |4 + x |
/        /     2\\ |/        /     2\\  /         2\      /         2\  /        /     2\\     /         2\      /     2\     |       2  |     /         2\  /        /     2\\    /     2\      |       2  | |       2  |    \  x   /     \        \  x   // |       2  | |       2  ||  tan|------|
|       2|4 + x || ||       2|4 + x ||  |    4 + x |      |    4 + x |  |       2|4 + x ||     |    4 + x |     2|4 + x |     \      x   /     |    4 + x |  |       2|4 + x ||    |4 + x |      \      x   / \      x   /                                    \      x   / \      x   /|     \  x   /
|1 + tan |------||*||1 + tan |------|| *|2 - ------|  + 2*|2 - ------| *|1 + tan |------|| + 4*|2 - ------| *tan |------| + -------------- + 6*|2 - ------| *|1 + tan |------||*tan|------| - ---------------------------------------- - ----------------------------------------------|*e           
\        \  x   // |\        \  x   //  |       2  |      |       2  |  \        \  x   //     |       2  |      \  x   /          2           |       2  |  \        \  x   //    \  x   /                      x                                             x                       |             
                   \                    \      x   /      \      x   /                         \      x   /                       x            \      x   /                                                                                                                            /

$$\left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 2 \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right) + 4 \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} - \frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right) \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} + 1\right)}{x} - \frac{12 \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right) \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right) \tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}{x} + \frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) e^{\tan{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de е^tg((x^2+4)/x)

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Definida a trozos:

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