Derivada de y=3(cosx^2+3x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $3 x + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3$

   Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9$

2. Simplificamos:

   $9 - 3 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$9 - 3 \sin{\left(2 x \right)}$