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2/3((8+tanx)^½)^3+5
Derivada de la función/ 2/3((8+tanx)^½)^3+5

Derivada de 2/3((8+tanx)^½)^3+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3    
    ____________     
2*\/ 8 + tan(x)      
----------------- + 5
        3
2(tan⁡(x)+8)33+5\frac{2 \left(\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}\right)^{3}}{3} + 5 
2*(sqrt(8 + tan(x)))^3/3 + 5
Solución detallada

  1. diferenciamos 2(tan⁡(x)+8)33+5\frac{2 \left(\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}\right)^{3}}{3} + 5 miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)+8u = \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)+8\frac{d}{d x} \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}:

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)+8u = \tan{\left(x \right)} + 8.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(tan⁡(x)+8)\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 8\right):

          1. diferenciamos tan⁡(x)+8\tan{\left(x \right)} + 8 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

            2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2tan⁡(x)+8cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))(3tan⁡(x)+24)2tan⁡(x)+8cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \tan{\left(x \right)} + 24\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))(3tan⁡(x)+24)3tan⁡(x)+8cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \tan{\left(x \right)} + 24\right)}{3 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))(3tan⁡(x)+24)3tan⁡(x)+8cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \tan{\left(x \right)} + 24\right)}{3 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    tan⁡(x)+8cos⁡2(x)\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

tan⁡(x)+8cos⁡2(x)\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 /       2   \
    ____________ |1   tan (x)|
2*\/ 8 + tan(x) *|- + -------|
                 \2      2   /
2tan⁡(x)+8(tan⁡2(x)2+12)2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2   \ /        2                               \
|1   tan (x)| | 1 + tan (x)         ____________       |
|- + -------|*|-------------- + 4*\/ 8 + tan(x) *tan(x)|
\2      2   / |  ____________                          |
              \\/ 8 + tan(x)                           /
(4tan⁡(x)+8tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)+8)(tan⁡2(x)2+12)\left(4 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /                2                                                                                       \
/       2   \ |   /       2   \                                                                    /       2   \       |
|1   tan (x)| |   \1 + tan (x)/        ____________ /       2   \        ____________    2      12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
|- + -------|*|- --------------- + 8*\/ 8 + tan(x) *\1 + tan (x)/ + 16*\/ 8 + tan(x) *tan (x) + -----------------------|
\4      4   / |              3/2                                                                       ____________    |
              \  (8 + tan(x))                                                                        \/ 8 + tan(x)     /
(tan⁡2(x)4+14)(8tan⁡(x)+8(tan⁡2(x)+1)+16tan⁡(x)+8tan⁡2(x)+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)tan⁡(x)+8−(tan⁡2(x)+1)2(tan⁡(x)+8)32)\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(8 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 16 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 8\right)^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2/3((8+tanx)^½)^3+5
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