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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
dos / tres ((ocho +tanx)^½)^ tres + cinco
2 dividir por 3((8 más tangente de x) en el grado ½) al cubo más 5
dos dividir por tres ((ocho más tangente de x) en el grado ½) en el grado tres más cinco
2/3((8+tanx)½)3+5
2/38+tanx½3+5
2/3((8+tanx)^½)³+5
2/3((8+tanx) en el grado ½) en el grado 3+5
2/38+tanx^½^3+5
2 dividir por 3((8+tanx)^½)^3+5
Expresiones semejantes
2/3((8-tanx)^½)^3+5
2/3((8+tanx)^½)^3-5

Derivada de la función/ 2/3((8+tanx)^½)^3+5

Derivada de 2/3((8+tanx)^½)^3+5

Solución

Ha introducido [src]

                3    
    ____________     
2*\/ 8 + tan(x)      
----------------- + 5
        3

$$\frac{2 \left(\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}\right)^{3}}{3} + 5$$

2*(sqrt(8 + tan(x)))^3/3 + 5

Solución detallada

diferenciamos $\frac{2 \left(\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}\right)^{3}}{3} + 5$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 8$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 8\right)$ :
      1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 8$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \tan{\left(x \right)} + 24\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \tan{\left(x \right)} + 24\right)}{3 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(3 \tan{\left(x \right)} + 24\right)}{3 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /       2   \
    ____________ |1   tan (x)|
2*\/ 8 + tan(x) *|- + -------|
                 \2      2   /

$$2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \ /        2                               \
|1   tan (x)| | 1 + tan (x)         ____________       |
|- + -------|*|-------------- + 4*\/ 8 + tan(x) *tan(x)|
\2      2   / |  ____________                          |
              \\/ 8 + tan(x)                           /

$$\left(4 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                2                                                                                       \
/       2   \ |   /       2   \                                                                    /       2   \       |
|1   tan (x)| |   \1 + tan (x)/        ____________ /       2   \        ____________    2      12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
|- + -------|*|- --------------- + 8*\/ 8 + tan(x) *\1 + tan (x)/ + 16*\/ 8 + tan(x) *tan (x) + -----------------------|
\4      4   / |              3/2                                                                       ____________    |
              \  (8 + tan(x))                                                                        \/ 8 + tan(x)     /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(8 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 16 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 8}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 8\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 2/3((8+tanx)^½)^3+5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución